?

Log in

No account? Create an account

Previous Entry | Next Entry


Как это: разделить на одну вторую?
Разделить на два - пополам – это понятно
На яблоках и грушах:
Одно яблоко тебе, другое – мне;
А на одну вторую?

Деление – ведь это когда меньше становится,
Ясно каждому;
Может, это разделить на два и еще на два?
А может, вообще нельзя так делать,
Нельзя же, говорят, умножать на ноль.

Как нам это в школе объясняли?
Повернуть дробь – чего проще?
Но нельзя же так сказатьь пятикласснику:
Получится, что куда хочешь, туда и поворачивай,
Как тебе удобно, и любые цифры подставляй.

Разделить на одну вторую –
Это случай, когда эмпирика и наглядность не помогают.
Потому что на картинке и на яблоках – не представимо,
Начинается не-оче-видная математика.

Деление – действие. обратное умножению:
Шесть разделить на три будет два
Потому что, в обратном порядке:
Два умножить на три будет шесть.

Значит, шесть разделить на одну вторую –
Найти число, которое при умножении на одну вторую
Даст шесть.

Нужно ли это «найти» и «значит»?
Которые, кстати, длятся целый урок,
Проще ведь, - говорят учителя, - просто объяснить,
Что надо перевернуть дробь и все тут.

Если хотим только обучить ученика навыкам счета –
То перевернуть,
Если учим математическому пониманию –
То урока не жалко.

***
Урок второй: остается вопрос,
А что такое умножить на одну вторую?
Ведь тоже не совсем это глазами видно:
Умножить на два – взять два раза,
На три – три;
Взять половину раза?

Если очень хочется на яблоках, то так:
Четыре умножить на одну вторую –
Равно что одну вторую взять четыре раза,
Будет два яблока.

Но лучше умножение показать как площадь:
Два на три – шесть квадратиков,
Четыре на половину – две штуки.

Нужна ли эта наглядность?
Или: в два раза меньше и все тут?

Путь познания, наверное, лежит от опыта
К обобщению и абстракции, и
Для взрослого человеку не нужны ни яблоки, ни квадратики,
Но какую роль играет наглядное и образное
В самом начале, в момент формирования понятия?

Можно ли вообще как-то иначе объяснить?
Или это будет только «выучить» и «подставлять»?
И проблемы подростков, которые просто подставляют,
Как им нравится цифры – не следствие ли того,
Что они «просто выучили» таблицу умножения?

Иногда и взрослый человек, по себе сужу,
Решая какую-нибудь задачу,
Ищет опору в зрительном образе,
Не знаю уж, помогает или тормозит это.

Могу сослаться на когнитивных психологов:
МА Холодная, если я правильно понял эту мысль:
И во взрослом интеллекте
Структуры наглядно-образного и действенно-образного
Играют большое значение.
Они - как бы грани зрелого понятия,
Наряду с абстрактно-логическим.

Прошло два урока: дети научились,

Лучше сказать – поняли –
Как умножать и делить на одну вторую;

Учитель ничего не говорит сам,
Ни про обратное действие, ни пор квадратики:
Лишь ставит вопросы, дает время подумать в группах,
Слушает версии, уточняет вопросы, подсказывает,
Опять дает подумать.

Конечно такой подход требует времени,
Но сам ход поиска – Ценнее, чем результат и ответ;
Времени не жалко,
Это время – на созревание новых нервных клеточек
И образования всяких связей между ними.

Спасибо Лене Лазутиной, учителю математики,
Пустившей на свои уроки и заставившей задуматься,
Как разделить на одну вторую.

Comments

( 1 comment — Leave a comment )
kuyumba
Mar. 3rd, 2016 07:52 pm (UTC)
Блестяще!
Спасибо, мне сейчас очень в тему. Потому что чувствую, что ребенок немного плавает в этом вопросе.
Но легко показать, пощупать сложение, умножение, натуральные числа.
Чуть сложнее показать отрицательные числа, деление, деление на одну вторую.
А дальше понятия только усложняются. И сделать их наглядными всё сложнее и сложнее.
А вообще, честно говоря, и урока мало. Я смотрю на своего ребенка, вспоминаю себя. Абстрактное даже при наглядном объяснении редко сразу укладывается в мозгу. Иногда нужен год просто для укладывания понятия. Нужно сто раз обсуждать и рассматривать буквы, чтобы на сто первый раз эти буквы сложились в слово. Нужно двести раз обсудить номера домов, посчитать ступеньки, сложить красные палочки с зелеными, чтобы ребенок начал понимать натуральные числа. Нужно год рассказывать студентам про преобразования Фурье причем одновременно в курсе математики и курсе электротехники, чтобы в один прекрасный момент открылись глаза, и студент увидел бы красоту применения этих преобразований.
( 1 comment — Leave a comment )